De eerste fietswielen waren wagenwielen met houten spaken en velgen, versterkt met een ijzeren band. De ijzeren band werd tijdens het bouwen van het wiel heet gestookt en om de houten structuur gekrompen. De houten velg en spaken staan dus onder druk. Toen men de houten spaken verving door stalen, zette men trekkracht op de spaken; zo kwam de velg ook onder druk te staan. Het spaakpatroon bleef radiaal d.w.z. de spaken liepen recht van naafhuis naar velg. Zo'n patroon is ongeschikt om de krachten van aandrijving en remmen op te nemen. De naaf zal de spaken eerst "opwinden" voor de kracht doorgegeven wordt. Door de spaken kruisend te monteren, ontstond een wiel dat deze krachten wel kon opnemen. In FIG.1a zien we de aandrijfzijde van een achterwiel met (terugtrap)remnaaf. Als we twee naast elkaar gelegen spaakgaten in de naafflens bekijken, b.v. de spaken D2 en B1, zien we het volgende:

  FIG.1a                 FIG.1b

1. De spaakkop van spaak B1 zit aan de buitenkant van de naafflens. Deze spaak is dus van buiten naar binnen gestoken; de spaakkop van D2 zit aan de binnenkant en is van binnen naar buiten gestoken.  A1,B1,C1...enz. heten de binnenste spaken;  A2,B2,C2...enz. heten de buitenste spaken.

2. De spaak B1 kruist op weg naar de velg, aan de aandrijfzijde, de volgende spaken: eerst D2 (z.g.. lage kruis), dan C2 en B2 (z.g.. hoge kruis). We noemen dit vlechtpatroon: over drie, 3x gekruist, 3 kruis, of 3x. De hoek tussen D2 en B1 is ±120°. Soms zien we in oudere literatuur afwijkende benamingen voor spaakpatronen. Het vlechtpatroon 3X duidt men dan aan met kruis over 4. Hier bedoelt men: het hoge kruis omvat 4 spaakkoppen. Kijk eens goed naar figuur 1!  Het vlechtpatroon 4X, duidt men aan met kruis over 6.

3. We zien dat spaak D2 over B1 en C1, maar onder D1 doorgaat. We zien dat spaak B1 onder D2 en C2, maar over B2 loopt. Dit is wielen vlechten. Bij goedkope robot gespaakte wielen zal D2 over B1, C1 en D1 gaan; B1 zal onder D2, C2 en B2 lopen! Moderne robots kunnen ook vlechten, maar de productie in wielen per uur, daalt dan.

4. De kracht van de aandrijving (rechtsom), zal door alle spaken doorgegeven worden naar de velg. De spaken A1, B1,.. enz. worden op trek belast: de trekkende spaken. De spaken A2, B2,.. enz. worden "ontlast"; deze noemt men de statische spaken. In FIG.1a worden de binnenste spaken op trek belast. Als we remmen is het krachtverloop andersom: de buitenste spaken worden nu op trek belast.

5. De remkrachten van een naafrem zijn groter dan de aandrijfkrachten; de buitenste spaken zijn in dit wiel het sterkst, omdat de hoek met de naaf in het verticale vlak kleiner is. Dit is de reden waarom de velgen in een toerfiets met remnaven RECHTS worden uitgevoerd en rechtsom gespaakt!  Als we in het velgbed kijken, zit het spaakgat boven het ventiel rechts uit het midden (zie FIG.1b).

    Een spaak kan alleen krachten in zijn lengterichting doorgeven. Om een kracht over te brengen van naaf naar velg, of omgekeerd, zullen de spaken strak moeten staan. Als een spaak op druk belast wordt, neemt de spaakspanning evenredig af. Dit kan tot gevolg hebben dat, bij onvoldoende voorspanning, de nippel losloopt door trillingen. Losgelopen spaken zijn net zo erg als gebroken spaken; ze dragen niet bij tot de sterkte van het wiel. De andere spaken zullen dus hoger belast worden.

 

    FIG. 2              TABEL 1

 

 

    De spaaklengte wordt opgegeven in millimeters; de dikte met een inchmaat. In een kindercrossfietsje zitten spaken nr. 12 d.w.z. 1/12 inch; hoe hoger het nummer, hoe dunner de spaak. Spaken breken bijna nooit in het midden, maar vrijwel altijd bij de spaakkop en soms in de nippel. De duurdere spaken hebben daarom verdikte uiteinden (double butted, zie FIG.2a). Een veel gebruikte racespaak is 14-15-14; single butted komt soms ook voor: b.v. 13-14, zie FIG.2b. De moderne aerodynamische spaken hebben een rechte conische kop zoals bij FIG.2b en een afgeplat middendeel. Het dunne middendeel van de kwaliteitsspaak heeft een belangrijke functie. Doordat de spanning in het dunste deel het hoogst is, zal de spaak hier elastisch rekken. Dit voorkomt piekspanningen in de kop en de schroefdraad, de zwakke plekken. De spaak is dus niet sterker, maar de kans op spaakbreuk is kleiner!

    De staalsoorten van spaken hebben een treksterkte van ongeveer 1200 N/mm². Dit betekent dat een spaak nr.14 (1/14" = 2mm dik) pas zal breken bij een belasting groter dan 3200 N. Toch is een hoge treksterkte niet het belangrijkste gegeven van een spaak; rekgrens en vermoeidheidsgrens zijn veel belangrijker. Staal zal bij belasting uitrekken; in eerste instantie is dat elastische rek d.w.z. zodra we de spanning eraf halen, veert hij terug tot de oorspronkelijke lengte. Bij hoge belastingen vervormt de spaak permanent; dit heet de rekgrens. Als de spaak over de rekgrens belast wordt, neemt de voorspanning af; deze grens ligt rond de 900 N/mm². Voor de meeste spaken mag de totale som van de belastingen niet hoger zijn dan 2200N! De vermoeidheidsgrens wordt bepaald door bestendigheid tegen wisselende belastingen: voor een goede spaak meer dan 1 miljoen maal. De spaakfabrikant Sapim geeft voor hun CX-ray zelfs 3,5 miljoen cycli. Is dat nou veel? Vergis u niet: na 2000 km heeft het wiel al 1 miljoen omwentelingen gedraaid. Dit doet spaken breken: niet de te hoge spanning, maar metaalmoeheid; gelukkig is staal hier niet zo gevoelig voor.

    Goedkope spaken zijn van koolstofstaal, tegen roest beschermd door verzinken, vernikkelen of verchromen. Kwaliteitsspaken zijn van chroomstaal, als X30Cr13 (Hoshi), of chroomnikkelstaal zoals X5CrNi18-8 (Sapim en Alpina) en X5CrNi18-10 (DT). Rijke grammenjagers kunnen zelfs titanium spaken kopen bij DT. De nippels zijn meestal van vernikkeld messing; dure nippels zijn van sterk aluminium. Voor speciale wielen zijn er kunststof spaken verkrijgbaar o.a. Vectran spaken voor Spox wielen en carbonspaken van het Taiwanese CN-spokes. Alle speciale spaken zijn duur, € 5 tot € 10 per stuk en passen vaak slechts in een type wiel. Mavic gebruikt voor de Ksyrium SL aluminium spaken van Zicral (AA 7075). Deze legering is van de aluminium soorten het minst gevoelig voor metaalmoeheid. De vermoeidheidsgrens van staal ligt toch altijd nog hoger.

  DE STATISCHE SPANNING (=VOORSPANNING) EN DE GEWICHTSBELASTING

     We beginnen met een theoretisch experiment: we nemen een absoluut stijve velg en we bevestigen daarin een naaf aan twee recht tegenover elkaar staande spaken (radiaal). Als we tijdens het op spanning brengen van de spaken met  een spaakspanningsmeter de kracht die de nippels uitoefenen op de spaken meten, blijkt dat de spanning in beide spaken exact gelijk blijft:  ACTIE = - REACTIE! We brengen de spaakspanning op 500 Newton (N). We zetten dit wiel nu rechtop, met de spaken verticaal, en hangen 'n gewicht van 10 kg aan de naaf. Dit zal een kracht van 100 N uitoefenen. De spanning in de bovenste spaak wordt geen 600 maar 550 N (in de onderste 450 N). Beide spaken dragen evenveel bij aan de sterkte van het wiel; de spanningswisseling per spaak is de helft van de extra belasting! Alle spaken in het wiel nemen een deel van de gewichtsbelasting voor hun rekening; hoe meer spaken hoe lager de spaakbelasting.

     In de praktijk is het gecompliceerder. We nemen een 36 spaaks voor- en achterwiel met spaken nr.14 (2mm dik), en een voorspanning van 800N. Als we zo'n wiel in een fiets zetten van 10 kg, met een rijder van 80 kg, zal ongeveer 2/3 van het gewicht op het achterwiel rusten (60 kg). Het gewicht drukt de naaf naar beneden. Doordat de velg enigszins meegeeft, is het effect van spanningsvermindering onder groter dan dat van de extra belasting voor de bovenste spaken. In feite neemt in 5 naar beneden wijzende spaken de spanning af, in alle andere spaken neemt de spanning toe. Bij een 36 spaaks achterwiel met 60 kg druk erop is de "ontlasting" ongeveer 200N en de extra belasting 10N. Bij het fietsen zal de spaakspanning van dit wiel, in elke spaak, bij elke omwenteling (dus 500 maal per kilometer), variëren tussen 600 en 810N.

     In een 20 spaaks uitvoering van het achterwiel met dezelfde velg, is de afname van de spanning door gewichtsbelasting 250N en de toename 30N. De spanningswisseling neemt met 33% toe; dit is misschien minder als je zou verwachten. Hoge stijve velgen geven minder variatie in spaakspanning en zijn voor wielen met weinig spaken zondermeer verplicht. De Rolf wielen hebben de spaken in paren staan; de gaatjes in de velg zijn dus niet evenredig verdeeld. Doordat er nu twee spaken tegelijk ontlast worden, is de variatie in spaakspanning kleiner.

     In een modern 16 spaaks voorwiel is de spaakspanning 1000 tot 1200N (aan beide zijden gelijk). In paraplugespaakte achterwielen met 16 spaken kan de spaakspanning flink oplopen. Links is de spanning soms 900 N en rechts in het spakenscherm aan de cassettekant zelfs 1500 N! Hier zitten we aan de grens van het toelaatbare.

  STOOTBELASTINGEN EN REM- EN AANDRIJFKRACHTEN

     Niet alleen voor gewichtsbelasting, maar ook voor rem- en aandrijfkrachten, geldt: alle spaken dragen bij aan de sterkte van het wiel. Hoe meer spaken, hoe lager de belastingswisseling per spaak! De variatie in gewichtsbelasting is voor elke spaak gelijk, en onafhankelijk van het vlechtpatroon. Naast statische spanning en gewichtsbelasting, werken ook nog stootbelastingen op de spaken. Het rijden door kuilen en tegen  stoeprandjes, levert niet alleen zeer hoge belasting, maar vooral ontlasting (!) van de spaken op ( > 250N !). Als de statische spanning van de spaken te laag is, zal de nippel zich door deze krachtenwisselingen loswerken. Wielen zijn stijf ten opzichte van de band. Toch kan het op 7 tot 10 bar brengen van de bandjes of tubes, de spanning van de spaken met 30 tot 40N doen zakken!

    Een factor die extra spanningen oproept, is het staand klimmen. De wielen blijven dan niet in het horizontale vlak. Door het heen en weer slingeren ontstaan grote zijdelingse krachten, die leiden tot een stijging van de spaakspanningen. Vooral aan de pionzijde van het achterwiel, kunnen extra spanningen optreden van 200 tot 300 Newton!

     De bovenstaande krachten zijn onafhankelijk van het vlechtpatroon, evenals de remkrachten van velgremmen (deze gaan dus niet door spaken en naven!). Deze remkracht werkt op twee plaatsen; bovenaan de velg bij de remblokken en onder de band. De reactiekracht komt van de voorvork. Deze duwt de naaf naar voren; de voorste spaken worden ontlast en de achterste spaken extra belast. Dit zijn de spaken die tijdens het rijden het minst belast worden, daarom spelen remkrachten van velgremmen nauwelijks een rol. Wat wel een rol kan spelen is het verschuiven van het gewicht. De druk op het achterwiel neemt bij remmen af en de druk op het voorwiel neemt toe; in het extreme geval rust alle gewicht op het voorwiel.

     Remkrachten van naaf- of schijfremmen werken wel op de spaken; nu worden de statische spaken op trek belast. De spaakbelasting is dan o.a. afhankelijk van het vlechtpatroon. Remkrachten zijn soms dubbel zo hoog als aandrijfkrachten. Het verdient aanbeveling bij remnaven of schijfremmen zeer sterke spaken te gebruiken. Als de rekgrens overschreden wordt, daalt de voorspanning en wordt het wiel instabiel!

    De spaakbelasting door het aandrijfkoppel, is o.a. afhankelijk van rijder, verzet en naafflenshoogte. We rekenen even alsof dit koppel constant is; in werkelijkheid heeft het een sinusvormig karakter. De piek van de kracht zal 1,3-1,5 X hoger liggen; bij een spurt zelfs 2-3 X  zo hoog. Als een 75 kg wegende combinatie van rijder + fiets tegen een 18% helling omhoog gaat, is de theoretische kracht voor de aandrijving 750N x0,18= 135N. Het moment dat geleverd wordt, is dan 135N x 0,335m (straal van het wiel)= 45Nm. Ditzelfde moment gaat door de naafflenzen en de spaken. Stel de straal van de flens is 0,025m, dan is de kracht daar: 45Nm:0,025m= 1800N! In ons voorbeeld met een flens van 5 cm en 36 spaken zou de extra belasting 50N per spaak zijn, als de spaak tenminste precies haaks op de hartlijn door de naafflens zou staan.

    In een  36 spaaks wiel, 3X gekruist, liggen de theoretische waardes iets hoger : circa 58 N. We gebruiken deze waarde als standaard voor de berekeningen in tabel 2. We geven bovendien de relatieve zijdelingse stijfheid en relatieve torsie stijfheid t.o.v. 3x gekruist.

Vlechtpatroon	Theoretische spaakbelasting	Relatieve zijdelingse stijfheid in%	Relatieve torsie stijfheid in%
4X	51  N	91	116
3X	58  N	100	100
2X	78  N	108	60
1X	193 N	114	19
0X	ONEINDIG	116	0

 TABEL 2: De theoretische belasting in een  36 spaaks wiel bij een aandrijfkoppel van 45Nm en een flensdiameter van 5cm.

 

   FIG.3       

    Wanneer we een trekkende spaak S (zie FIG.3) in een 3x kruisend wiel bekijken, zien we dat de aandrijfkracht Fa, loodrecht werkt op de hartlijn van de naaf. De spaak S kan echter alleen krachten opnemen in zijn lengterichting. Er ontstaat een kracht Fs in de spaak, die de aandrijfkracht overbrengt, waarvan de tangentiële component Ft, de torsie van het wiel voorkomt. Ft is altijd gelijk aan Fa, maar tegengesteld; Fs wordt zo groot als noodzakelijk om Ft = -Fa te krijgen. Bij een 3X kruisend wiel is hoek a ongeveer 60°, dus Fs = 50N : sin60° = 58N. Er ontstaat tevens een radiale component Fr die de zijdelingse stijfheid verbetert.

   Naarmate hoek a groter wordt, nemen Fr en Fs in grootte af. Als hoek a negentig graden is, geldt Ft = Fs: de spaakbelasting is dan minimaal. Helaas is dan Fr =0, hetgeen ten koste gaat van de zijdelingse stijfheid. Als a groter is dan 90 graden, neemt de spaakbelasting weer toe, terwijl Fr negatief wordt. De zijdelingse stijfheid gaat daardoor snel achteruit. Als de hoek a kleiner wordt (een minder kruisend vlechtpatroon), nemen Fs en Fr toe, want Ft blijft gelijk! De spaakbelasting door aandrijfkrachten (torsie) neemt dus toe. In een radiaal gespaakt wiel is Fs theoretisch oneindig groot. In de praktijk zal de naaf zich "opwinden"; hierbij zal de spaak aanzienlijk rekken. Als de spaak over de rekgrens belast wordt, neemt de voorspanning af. Een wiel waarin aandrijf- of remkrachten op de naaf komen, mag daarom niet radiaal gespaakt worden!

     In de praktijk zijn de spaakbelastingen voor de flens aan de kant van het tandwiel hoger. De naafflens aan de aandrijfzijde neemt meer kracht op, omdat de stijfheid van de naaf beperkt is. Bij een stijve naaf, b.v. de Sturmey Archer 3 versnellingsnaaf, zal een spaak uit het rechter scherm 60% opnemen en ‘n linker 40%. Bij een aluminium naaf zijn de waardes veel ongunstiger; hier neemt rechts 85% op en links 15%. Voor 36 spaaks wielen zijn 3x en 4x kruisend geschikte spaakpatronen. Het 4X kruisen levert problemen op met een lage flens naaf, omdat de spaken over elkaar gaan lopen. Bij hoge flenzen gaat het prima. Een hoge flens geeft bovendien een lagere spaakbelasting door aandrijving dan een lage flens; als de flens twee maal zo hoog is, wordt deze belasting gehalveerd.

    Naarmate meer spaken in het wiel zitten, kunnen we vaker kruisen. Een 48 of 44 spaaks wiel, kan 5x gekruist worden zonder dat de hoek a groter wordt dan 90 graden. Een 40 of 36 spaaks wiel kan max. 4x gekruist worden. Een 32 of 28 spaaks wiel 3x; 24 of 20  2x, een 16 spaaks 1x.

    Let op; hoek a is bij een eenmaal gekruist 16 spaaks wiel ± 30°. De theoretische belasting door aandrijfkrachten is hoog: (1800N:16): sin30°= 225N per spaak! Afhankelijk van de stijfheid van de naaf liggen de werkelijke krachten in het rechterscherm liggen hoger: tot ± 400N. Dit was de strak gespaakte kant, die een voorspanning had van 1500N. Daar komt de gewichtsbelasting nog bij en ook nog stootbelastingen van kuiltjes. Voor lichte rijders kan het wel, maar de zware jongens doen er verstandig aan wat meer spaken te nemen. Bij 20 spaken kun je bij voorbeeld 2X kruisen, dat geeft een lagere belasting door aandrijfkrachten; ook de gewichtsbelasting wordt kleiner. Bij Campagnolo lost men het probleem op, door de aandrijfzijde met dubbel zoveel spaken uit te rusten.

    Het is al vaker opgemerkt dat de spaken vooral breken achter de kop (in de flens). Het enige dat we als wielenbouwer hieraan kunnen doen, is zorgen dat de spaakkop zo perfect mogelijk past. Als de gaatjes in de flens scherpe randen hebben, kunnen we deze met een boortje of vijltje afronden. Als er ruimte is tussen de spaakkop en de flens, dient deze zo mogelijk weggewerkt te worden met vulringetjes; een omslachtige maar effectieve methode. Sommige fietsenmakers versterken zwaarbelaste wielen, door om het hoge kruis een koperdraad te wikkelen en deze m.b.v. een soldeerbout vast te solderen. Het kan helpen spaakbreuk te voorkomen door toegenomen stijfheid en vermindering van trillingen, maar als er toch een spaak breekt, is het lastiger te repareren. Uitgevoerde testen van zo'n wiel laten geen meetbare verbetering zien.

    Een geheel ander ontwerp voor spaakpatronen is links 3x gekruist en rechts radiaal; dit wordt o.a. bij Shimano schijfremwielen toegepast. Dit vereist een zeer stijve naaf, want de aandrijfkrachten gaan geheel door de naaf naar links. We zouden ook  rechts 1x kunnen kruisen en links 3x om de aandrijfkracht beter te verdelen over beide flenzen. Nog een ontwerp: kies bij 3x gekruist wiel de statische spaken 3mm korter als en de trekkende spaken 3mm langer (voor een 28" 36 gaats wiel). De statische spaken krijgen nu een hogere voorspanning (voorkomt loslopen), en de trekkende spaken een lagere belasting door aandrijfkrachten (vergelijkbaar met 4x gekruist).

     Midden jaren negentig verscheen het "snowflake-wheel" weer eens (zie FIG.4). Hierbij zijn de trekkende en statische spaken in elkaar gedraaid. Het ziet leuk uit en het is stijf, maar andere voordelen zijn er niet. De belasting in de schuin staande nippels is hoog. Het probleem van wielen is helemaal niet het gebrek aan stijfheid, maar metaalmoeheid en daarvoor biedt dit wiel geen oplossing. Gelukkig is ook deze mode weer voorbij.

      FIG.4            FIG.5